Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5*x^2+2*x-7=0
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Ecuación x+120=40*5
-
Ecuación y(0)=1
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Ecuación x-2,4/6=x+0,6/11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- ocho *x^ dos + siete *x+ dieciocho = cero
- 8 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x más 18 es igual a 0
- ocho multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x más dieciocho es igual a cero
- 8*x2+7*x+18=0
- 8*x²+7*x+18=0
- 8*x en el grado 2+7*x+18=0
- 8x^2+7x+18=0
- 8x2+7x+18=0
- 8*x^2+7*x+18=O
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Expresiones semejantes
- 8*x^2+7*x-18=0
- 8*x^2-7*x+18=0
8*x^2+7*x+18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = 7$$
$$c = 18$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{7}{16} + \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{16} - \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = 7$$
$$c = 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (8) * (18) = -527
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{7}{16} + \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
$$x_{2} = - \frac{7}{16} - \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(8 x^{2} + 7 x\right) + 18 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{8} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{8}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$\left(8 x^{2} + 7 x\right) + 18 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{8} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{8}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
7 I*\/ 527
x1 = - -- - ---------
16 16
$$x_{1} = - \frac{7}{16} - \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
_____
7 I*\/ 527
x2 = - -- + ---------
16 16
$$x_{2} = - \frac{7}{16} + \frac{\sqrt{527} i}{16}$$
x2 = -7/16 + sqrt(527)*i/16
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 I*\/ 527 7 I*\/ 527 - -- - --------- + - -- + --------- 16 16 16 16
$$\left(- \frac{7}{16} - \frac{\sqrt{527} i}{16}\right) + \left(- \frac{7}{16} + \frac{\sqrt{527} i}{16}\right)$$
=
-7/8
$$- \frac{7}{8}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 7 I*\/ 527 | | 7 I*\/ 527 | |- -- - ---------|*|- -- + ---------| \ 16 16 / \ 16 16 /
$$\left(- \frac{7}{16} - \frac{\sqrt{527} i}{16}\right) \left(- \frac{7}{16} + \frac{\sqrt{527} i}{16}\right)$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
9/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.4375 - 1.43478003540612*i
x2 = -0.4375 + 1.43478003540612*i
x2 = -0.4375 + 1.43478003540612*i