Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 1-8*x/15=4*x/9
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Ecuación 7-3x=6x-56
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Ecuación e^x=1
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Ecuación 3+y-1=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- z^ dos -(tres -2i)z+ cinco -5i= cero
- z al cuadrado menos (3 menos 2i)z más 5 menos 5i es igual a 0
- z en el grado dos menos (tres menos 2i)z más cinco menos 5i es igual a cero
- z2-(3-2i)z+5-5i=0
- z2-3-2iz+5-5i=0
- z²-(3-2i)z+5-5i=0
- z en el grado 2-(3-2i)z+5-5i=0
- z^2-3-2iz+5-5i=0
- z^2-(3-2i)z+5-5i=O
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Expresiones semejantes
- z^2-(3-2i)z+5+5i=0
- z^2-(3+2i)z+5-5i=0
- z^2-(3-2i)z-5-5i=0
- z^2+(3-2i)z+5-5i=0
z^2-(3-2i)z+5-5i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 z - (3 - 2*I)*z + 5 - 5*I = 0
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 - 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 - 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
$$\left(\left(z^{2} - z \left(3 - 2 i\right)\right) + 5\right) - 5 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 - 5*i) = -20 + (-3 + 2*i)^2 + 20*i
La ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 5 i$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 5 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 3*I + 2 + I
$$\left(1 - 3 i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
3 - 2*I
$$3 - 2 i$$
producto
(1 - 3*I)*(2 + I)
$$\left(1 - 3 i\right) \left(2 + i\right)$$
=
5 - 5*I
$$5 - 5 i$$
5 - 5*i