Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5x^3-20x=0
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Ecuación 12-x^2=11
-
Ecuación 11/(x-7)=-2
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Ecuación 13+3,2x+0,4x=40
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-8*y=-18
- -18*x-7*y=-19
- -3*x+4*y=-1
- -8*x-3*y=0
-
Expresiones idénticas
- 3x^ dos + nueve -1 cero x=0
- 3x al cuadrado más 9 menos 10x es igual a 0
- 3x en el grado dos más nueve menos 1 cero x es igual a 0
- 3x2+9-10x=0
- 3x²+9-10x=0
- 3x en el grado 2+9-10x=0
- 3x^2+9-10x=O
-
Expresiones semejantes
- 3x^2-9-10x=0
- 3x^2+9+10x=0
3x^2+9-10x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (3) * (9) = -8
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 10 x + \left(3 x^{2} + 9\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{10 x}{3} + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$
$$- 10 x + \left(3 x^{2} + 9\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{10 x}{3} + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$
Respuesta rápida
[src]
___
5 I*\/ 2
x1 = - - -------
3 3
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
___
5 I*\/ 2
x2 = - + -------
3 3
$$x_{2} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
x2 = 5/3 + sqrt(2)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 5 I*\/ 2 5 I*\/ 2 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
10/3
$$\frac{10}{3}$$
producto
/ ___\ / ___\ |5 I*\/ 2 | |5 I*\/ 2 | |- - -------|*|- + -------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{5}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.66666666666667 + 0.471404520791032*i
x2 = 1.66666666666667 - 0.471404520791032*i
x2 = 1.66666666666667 - 0.471404520791032*i