Sr Examen

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x^2+3x+5=0

x^2+3x+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 3*x + 5 = 0
$$\left(x^{2} + 3 x\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (5) = -11

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
               ____
       3   I*\/ 11 
x1 = - - - --------
       2      2    
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
               ____
       3   I*\/ 11 
x2 = - - + --------
       2      2    
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
x2 = -3/2 + sqrt(11)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ____             ____
  3   I*\/ 11      3   I*\/ 11 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2    
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/          ____\ /          ____\
|  3   I*\/ 11 | |  3   I*\/ 11 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.5 + 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
Gráfico
x^2+3x+5=0 la ecuación