Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(4 - x\right) - 1 = \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 5 x\right)$$
en
$$\left(\left(4 - x\right) - 1\right) + \left(\left(- x^{2} - 1\right) + \left(- x^{2} + 5 x\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-2) * (2) = 32
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$