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2^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2)

2^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2) la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
             2              2
4 - x - 1 = x  - 5*x + 1 + x 
$$\left(4 - x\right) - 1 = \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 5 x\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(4 - x\right) - 1 = \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 5 x\right)$$
en
$$\left(\left(4 - x\right) - 1\right) + \left(\left(- x^{2} - 1\right) + \left(- x^{2} + 5 x\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-2) * (2) = 32

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 - x\right) - 1 = \left(x^{2} + 1\right) + \left(x^{2} - 5 x\right)$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ___         ___
1 - \/ 2  + 1 + \/ 2 
$$\left(1 - \sqrt{2}\right) + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/      ___\ /      ___\
\1 - \/ 2 /*\1 + \/ 2 /
$$\left(1 - \sqrt{2}\right) \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
           ___
x1 = 1 - \/ 2 
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
           ___
x2 = 1 + \/ 2 
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
x2 = 1 + sqrt(2)
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.414213562373095
x2 = 2.41421356237309
x2 = 2.41421356237309
Gráfico
2^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2) la ecuación