Sr Examen

Otras calculadoras

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
       4            2        
(x + 3)  + 2*(x + 3)  - 8 = 0
((x+3)4+2(x+3)2)−8=0\left(\left(x + 3\right)^{4} + 2 \left(x + 3\right)^{2}\right) - 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
((x+3)4+2(x+3)2)−8=0\left(\left(x + 3\right)^{4} + 2 \left(x + 3\right)^{2}\right) - 8 = 0
Sustituimos
v=(x+3)2v = \left(x + 3\right)^{2}
entonces la ecuación será así:
v2+2v−8=0v^{2} + 2 v - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=2v_{1} = 2
v2=−4v_{2} = -4
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=(x+3)2v = \left(x + 3\right)^{2}
entonces
x1=v1−3x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 3
x2=−v1−3x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 3
x3=v2−3x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 3
x4=−v2−3x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 3
entonces:
x1=x_{1} =
−31+2121=−3+2- \frac{3}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = -3 + \sqrt{2}
x2=x_{2} =
−31+(−1)2121=−3−2- \frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} = -3 - \sqrt{2}
x3=x_{3} =
−31+(−4)121=−3+2i- \frac{3}{1} + \frac{\left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -3 + 2 i
x4=x_{4} =
−31+(−1)(−4)121=−3−2i- \frac{3}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -3 - 2 i
Gráfica
05-20-15-10-510-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       ___          ___                      
-3 - \/ 2  + -3 + \/ 2  + -3 - 2*I + -3 + 2*I
(((−3−2)+(−3+2))+(−3−2i))+(−3+2i)\left(\left(\left(-3 - \sqrt{2}\right) + \left(-3 + \sqrt{2}\right)\right) + \left(-3 - 2 i\right)\right) + \left(-3 + 2 i\right) 
=
-12
−12-12 
producto
/       ___\ /       ___\                      
\-3 - \/ 2 /*\-3 + \/ 2 /*(-3 - 2*I)*(-3 + 2*I)
(−3−2)(−3+2)(−3−2i)(−3+2i)\left(-3 - \sqrt{2}\right) \left(-3 + \sqrt{2}\right) \left(-3 - 2 i\right) \left(-3 + 2 i\right) 
=
91
9191 
91
Respuesta rápida [src] 
            ___
x1 = -3 - \/ 2
x1=−3−2x_{1} = -3 - \sqrt{2} 
            ___
x2 = -3 + \/ 2
x2=−3+2x_{2} = -3 + \sqrt{2} 
x3 = -3 - 2*I
x3=−3−2ix_{3} = -3 - 2 i 
x4 = -3 + 2*I
x4=−3+2ix_{4} = -3 + 2 i 
x4 = -3 + 2*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.41421356237309
x2 = -3.0 - 2.0*i
x3 = -1.5857864376269
x4 = -3.0 + 2.0*i
x4 = -3.0 + 2.0*i
Gráfico
(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор