Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación -x/11+x=50/11
-
Ecuación x^2+7x+6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+8*y=18
- 8*x+6*y=20
- -2*x+18*y=13
- -11*x-1*y=15
-
Expresiones idénticas
- siete ^((- tres)*x)+ uno = trescientos cuarenta y tres
- 7 en el grado (( menos 3) multiplicar por x) más 1 es igual a 343
- siete en el grado (( menos tres) multiplicar por x) más uno es igual a trescientos cuarenta y tres
- 7((-3)*x)+1=343
- 7-3*x+1=343
- 7^((-3)x)+1=343
- 7((-3)x)+1=343
- 7-3x+1=343
- 7^-3x+1=343
-
Expresiones semejantes
- 4543+454=34+x=43832-346+(53-43)*(432-456)=x
- 7^((-3)*x)-1=343
- 7^((3)*x)+1=343
7^((-3)*x)+1=343 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$1 + 7^{- 3 x} = 343$$
o
$$\left(1 + 7^{- 3 x}\right) - 343 = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = 342$$
o
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = 342$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{343}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 342 = 0$$
o
$$v - 342 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 342$$
Obtenemos la respuesta: v = 342
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(343 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(342 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{343} \right)}} = - \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}}$$
$$1 + 7^{- 3 x} = 343$$
o
$$\left(1 + 7^{- 3 x}\right) - 343 = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = 342$$
o
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = 342$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{343}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 342 = 0$$
o
$$v - 342 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 342$$
Obtenemos la respuesta: v = 342
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{343}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(343 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(342 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{343} \right)}} = - \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(4332)
-log(114) + ---------
3 log(342) 2*pi*I log(342) 2*pi*I
--------------------- + - -------- + -------- + - -------- - --------
log(7) 3*log(7) 3*log(7) 3*log(7) 3*log(7)
$$\left(- \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right) + \left(\frac{- \log{\left(114 \right)} + \frac{\log{\left(4332 \right)}}{3}}{\log{\left(7 \right)}} + \left(- \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right)\right)$$
=
log(4332)
-log(114) + ---------
3 2*log(342)
--------------------- - ----------
log(7) 3*log(7)
$$- \frac{2 \log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} + \frac{- \log{\left(114 \right)} + \frac{\log{\left(4332 \right)}}{3}}{\log{\left(7 \right)}}$$
producto
log(4332)
-log(114) + ---------
3 / log(342) 2*pi*I \ / log(342) 2*pi*I \
---------------------*|- -------- + --------|*|- -------- - --------|
log(7) \ 3*log(7) 3*log(7)/ \ 3*log(7) 3*log(7)/
$$\frac{- \log{\left(114 \right)} + \frac{\log{\left(4332 \right)}}{3}}{\log{\left(7 \right)}} \left(- \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right) \left(- \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right)$$
=
/ 2 2\
-\log (342) + 4*pi /*log(342)
------------------------------
3
27*log (7)
$$- \frac{\left(\log{\left(342 \right)}^{2} + 4 \pi^{2}\right) \log{\left(342 \right)}}{27 \log{\left(7 \right)}^{3}}$$
-(log(342)^2 + 4*pi^2)*log(342)/(27*log(7)^3)
Respuesta rápida
[src]
log(4332)
-log(114) + ---------
3
x1 = ---------------------
log(7)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(114 \right)} + \frac{\log{\left(4332 \right)}}{3}}{\log{\left(7 \right)}}$$
log(342) 2*pi*I
x2 = - -------- + --------
3*log(7) 3*log(7)
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}$$
log(342) 2*pi*I
x3 = - -------- - --------
3*log(7) 3*log(7)
$$x_{3} = - \frac{\log{\left(342 \right)}}{3 \log{\left(7 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}$$
x3 = -log(342)/(3*log(7)) - 2*i*pi/(3*log(7))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.999499855272565
x2 = -0.999499855272565 + 1.07630617138719*i
x3 = -0.999499855272565 - 1.07630617138719*i
x3 = -0.999499855272565 - 1.07630617138719*i