Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2+x=6
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Ecuación -20-x=-13
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Ecuación 9x^2-1=0
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Ecuación -0,6x^2+18=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- -1*x+7*y=-11
- -11*x+17*y=-17
- -8*x+20*y=4
- Gráfico de la función y =:
- x^4-8*x^2+5
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Expresiones idénticas
- x^ cuatro - ocho *x^ dos + cinco = cero
- x en el grado 4 menos 8 multiplicar por x al cuadrado más 5 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos ocho multiplicar por x en el grado dos más cinco es igual a cero
- x4-8*x2+5=0
- x⁴-8*x²+5=0
- x en el grado 4-8*x en el grado 2+5=0
- x^4-8x^2+5=0
- x4-8x2+5=0
- x^4-8*x^2+5=O
-
Expresiones semejantes
- x^4+8*x^2+5=0
- x^4-8*x^2-5=0
x^4-8*x^2+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \sqrt{11} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \sqrt{11}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{11} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{11} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{11}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{11}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
$$\left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 8 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (1) * (5) = 44
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \sqrt{11} + 4$$
$$v_{2} = 4 - \sqrt{11}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\sqrt{11} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\sqrt{11} + 4\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(4 - \sqrt{11}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(4 - \sqrt{11}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____________ ____________ ____________ ____________
/ ____ / ____ / ____ / ____
- \/ 4 - \/ 11 + \/ 4 - \/ 11 - \/ 4 + \/ 11 + \/ 4 + \/ 11
$$\left(- \sqrt{\sqrt{11} + 4} + \left(- \sqrt{4 - \sqrt{11}} + \sqrt{4 - \sqrt{11}}\right)\right) + \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
=
0
$$0$$
producto
____________ ____________ / ____________\ ____________ / ____ / ____ | / ____ | / ____ -\/ 4 - \/ 11 *\/ 4 - \/ 11 *\-\/ 4 + \/ 11 /*\/ 4 + \/ 11
$$- \sqrt{4 - \sqrt{11}} \sqrt{4 - \sqrt{11}} \left(- \sqrt{\sqrt{11} + 4}\right) \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta rápida
[src]
____________
/ ____
x1 = -\/ 4 - \/ 11
$$x_{1} = - \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
____________
/ ____
x2 = \/ 4 - \/ 11
$$x_{2} = \sqrt{4 - \sqrt{11}}$$
____________
/ ____
x3 = -\/ 4 + \/ 11
$$x_{3} = - \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
____________
/ ____
x4 = \/ 4 + \/ 11
$$x_{4} = \sqrt{\sqrt{11} + 4}$$
x4 = sqrt(sqrt(11) + 4)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.7049260230837
x2 = -0.82666511335885
x3 = -2.7049260230837
x4 = 0.82666511335885
x4 = 0.82666511335885
Gráfico