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x^3-6*x^2+16=0

x^3-6*x^2+16=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2         
x  - 6*x  + 16 = 0
(x3−6x2)+16=0\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x3−6x2)+16=0\left(x^{3} - 6 x^{2}\right) + 16 = 0
cambiamos
(−6x2+(x3−8))+24=0\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) + 24 = 0
o
(−6x2+(x3−23))+6⋅22=0\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) + 6 \cdot 2^{2} = 0
−6(x2−22)+(x3−23)=0- 6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right) = 0
−6(x−2)(x+2)+(x−2)((x2+2x)+22)=0- 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) = 0
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−2)(−6(x+2)+((x2+2x)+22))=0\left(x - 2\right) \left(- 6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0
o
(x−2)(x2−4x−8)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x - 8\right) = 0
entonces:
x1=2x_{1} = 2
y además
obtenemos la ecuación
x2−4x−8=0x^{2} - 4 x - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−4b = -4
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (-8) = 48

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=2+23x_{2} = 2 + 2 \sqrt{3}
x3=2−23x_{3} = 2 - 2 \sqrt{3}
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 6*x^2 + 16 = 0:
x1=2x_{1} = 2
x2=2+23x_{2} = 2 + 2 \sqrt{3}
x3=2−23x_{3} = 2 - 2 \sqrt{3}
Gráfica
0.02.55.07.510.012.515.017.520.022.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
            ___           ___
2 + 2 - 2*\/ 3  + 2 + 2*\/ 3
((2−23)+2)+(2+23)\left(\left(2 - 2 \sqrt{3}\right) + 2\right) + \left(2 + 2 \sqrt{3}\right) 
=
6
66 
producto
  /        ___\ /        ___\
2*\2 - 2*\/ 3 /*\2 + 2*\/ 3 /
2(2−23)(2+23)2 \left(2 - 2 \sqrt{3}\right) \left(2 + 2 \sqrt{3}\right) 
=
-16
−16-16 
-16
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
             ___
x2 = 2 - 2*\/ 3
x2=2−23x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3} 
             ___
x3 = 2 + 2*\/ 3
x3=2+23x_{3} = 2 + 2 \sqrt{3} 
x3 = 2 + 2*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -1.46410161513775
x3 = 5.46410161513775
x3 = 5.46410161513775
Gráfico
x^3-6*x^2+16=0 la ecuación
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