Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • La ecuación:
  • Ecuación (x+9)^2=36*x Ecuación (x+9)^2=36*x
  • Ecuación a+120=2000/5 Ecuación a+120=2000/5
  • Ecuación 6*x=12 Ecuación 6*x=12
  • Ecuación x=(x+1)/2 Ecuación x=(x+1)/2
  • Expresar {x} en función de y en la ecuación:
  • -6*x-12*y=9
  • 9*x-1*y=17
  • 10*x-2*y=11
  • 12*x-3*y=-2

  • Expresiones idénticas

  • (ciento diecinueve / cien)*x^ dos -(tres / cinco)*y^ dos +(veintiuno / cincuenta)*x*y= cero
  • (119 dividir por 100) multiplicar por x al cuadrado menos (3 dividir por 5) multiplicar por y al cuadrado más (21 dividir por 50) multiplicar por x multiplicar por y es igual a 0
  • (ciento diecinueve dividir por cien) multiplicar por x en el grado dos menos (tres dividir por cinco) multiplicar por y en el grado dos más (veintiuno dividir por cincuenta) multiplicar por x multiplicar por y es igual a cero
  • (119/100)*x2-(3/5)*y2+(21/50)*x*y=0
  • 119/100*x2-3/5*y2+21/50*x*y=0
  • (119/100)*x²-(3/5)*y²+(21/50)*x*y=0
  • (119/100)*x en el grado 2-(3/5)*y en el grado 2+(21/50)*x*y=0
  • (119/100)x^2-(3/5)y^2+(21/50)xy=0
  • (119/100)x2-(3/5)y2+(21/50)xy=0
  • 119/100x2-3/5y2+21/50xy=0
  • 119/100x^2-3/5y^2+21/50xy=0
  • (119/100)*x^2-(3/5)*y^2+(21/50)*x*y=O
  • (119 dividir por 100)*x^2-(3 dividir por 5)*y^2+(21 dividir por 50)*x*y=0

  • Expresiones semejantes

  • (119/100)*x^2+(3/5)*y^2+(21/50)*x*y=0
  • (119/100)*x^2-(3/5)*y^2-(21/50)*x*y=0

(119/100)*x^2-(3/5)*y^2+(21/50)*x*y=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     2      2             
119*x    3*y    21*x      
------ - ---- + ----*y = 0
 100      5      50
$$\frac{21 x}{50} y + \left(\frac{119 x^{2}}{100} - \frac{3 y^{2}}{5}\right) = 0$$
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{119}{100}$$
$$b = \frac{21 y}{50}$$
$$c = - \frac{3 y^{2}}{5}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(21*y/50)^2 - 4 * (119/100) * (-3*y^2/5) = 7581*y^2/2500

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3 y}{17} + \frac{19 \sqrt{21} \sqrt{y^{2}}}{119}$$
$$x_{2} = - \frac{3 y}{17} - \frac{19 \sqrt{21} \sqrt{y^{2}}}{119}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{21 x}{50} y + \left(\frac{119 x^{2}}{100} - \frac{3 y^{2}}{5}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{6 x y}{17} - \frac{60 y^{2}}{119} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{6 y}{17}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{60 y^{2}}{119}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{6 y}{17}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{60 y^{2}}{119}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
     /            ____\           /            ____\      
     |  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      
x1 = |- -- + ---------|*re(y) + I*|- -- + ---------|*im(y)
     \  17      119   /           \  17      119   /
$$x_{1} = \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$ 
     /            ____\           /            ____\      
     |  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      
x2 = |- -- - ---------|*re(y) + I*|- -- - ---------|*im(y)
     \  17      119   /           \  17      119   /
$$x_{2} = \left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$ 
x2 = (-19*sqrt(21)/119 - 3/17)*re(y) + i*(-19*sqrt(21)/119 - 3/17)*im(y)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
/            ____\           /            ____\         /            ____\           /            ____\      
|  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |         |  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      
|- -- + ---------|*re(y) + I*|- -- + ---------|*im(y) + |- -- - ---------|*re(y) + I*|- -- - ---------|*im(y)
\  17      119   /           \  17      119   /         \  17      119   /           \  17      119   /
$$\left(\left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$ 
=
/            ____\         /            ____\           /            ____\           /            ____\      
|  3    19*\/ 21 |         |  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      
|- -- - ---------|*re(y) + |- -- + ---------|*re(y) + I*|- -- - ---------|*im(y) + I*|- -- + ---------|*im(y)
\  17      119   /         \  17      119   /           \  17      119   /           \  17      119   /
$$\left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$ 
producto
//            ____\           /            ____\      \ //            ____\           /            ____\      \
||  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      | ||  3    19*\/ 21 |           |  3    19*\/ 21 |      |
||- -- + ---------|*re(y) + I*|- -- + ---------|*im(y)|*||- -- - ---------|*re(y) + I*|- -- - ---------|*im(y)|
\\  17      119   /           \  17      119   /      / \\  17      119   /           \  17      119   /      /
$$\left(\left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{3}{17} + \frac{19 \sqrt{21}}{119}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{19 \sqrt{21}}{119} - \frac{3}{17}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$ 
=
       2           2                       
  60*re (y)   60*im (y)   120*I*im(y)*re(y)
- --------- + --------- - -----------------
     119         119             119
$$- \frac{60 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2}}{119} - \frac{120 i \operatorname{re}{\left(y\right)} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{119} + \frac{60 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{119}$$ 
-60*re(y)^2/119 + 60*im(y)^2/119 - 120*i*im(y)*re(y)/119
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