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x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100

x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
x*(x + 3)*(x + 5)*(x + 8) = 100
x(x+3)(x+5)(x+8)=100x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x(x+3)(x+5)(x+8)=100x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x2+8x−5)(x2+8x+20)=0\left(x^{2} + 8 x - 5\right) \left(x^{2} + 8 x + 20\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x2+8x−5=0x^{2} + 8 x - 5 = 0
x2+8x+20=0x^{2} + 8 x + 20 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x2+8x−5=0x^{2} + 8 x - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=8b = 8
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-5) = 84

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−4+21x_{1} = -4 + \sqrt{21}
x2=−21−4x_{2} = - \sqrt{21} - 4
2.
x2+8x+20=0x^{2} + 8 x + 20 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=8b = 8
c=20c = 20
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (20) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=−4+2ix_{3} = -4 + 2 i
x4=−4−2ix_{4} = -4 - 2 i
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−4+21x_{1} = -4 + \sqrt{21}
x2=−21−4x_{2} = - \sqrt{21} - 4
x3=−4+2ix_{3} = -4 + 2 i
x4=−4−2ix_{4} = -4 - 2 i
Gráfica
05-25-20-15-10-51015-5000050000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       ____          ____                      
-4 + \/ 21  + -4 - \/ 21  + -4 - 2*I + -4 + 2*I
(((−21−4)+(−4+21))+(−4−2i))+(−4+2i)\left(\left(\left(- \sqrt{21} - 4\right) + \left(-4 + \sqrt{21}\right)\right) + \left(-4 - 2 i\right)\right) + \left(-4 + 2 i\right) 
=
-16
−16-16 
producto
/       ____\ /       ____\                      
\-4 + \/ 21 /*\-4 - \/ 21 /*(-4 - 2*I)*(-4 + 2*I)
(−4+21)(−21−4)(−4−2i)(−4+2i)\left(-4 + \sqrt{21}\right) \left(- \sqrt{21} - 4\right) \left(-4 - 2 i\right) \left(-4 + 2 i\right) 
=
-100
−100-100 
-100
Respuesta rápida [src] 
            ____
x1 = -4 + \/ 21
x1=−4+21x_{1} = -4 + \sqrt{21} 
            ____
x2 = -4 - \/ 21
x2=−21−4x_{2} = - \sqrt{21} - 4 
x3 = -4 - 2*I
x3=−4−2ix_{3} = -4 - 2 i 
x4 = -4 + 2*I
x4=−4+2ix_{4} = -4 + 2 i 
x4 = -4 + 2*i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -4.0 - 2.0*i
x2 = -8.58257569495584
x3 = 0.58257569495584
x4 = -4.0 + 2.0*i
x4 = -4.0 + 2.0*i
Gráfico
x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 la ecuación
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