(1-2x)•(4x²+2x+1)=8•(1-x²•)(x+2) la ecuación

Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) = 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)$$
en
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) - 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) - 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 x^{2} - 8 x - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -8$$
$$c = -15$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (16) * (-15) = 1024

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$