Sr Examen

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(1-2x)•(4x²+2x+1)=8•(1-x²•)(x+2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
          /   2          \     /     2\        
(1 - 2*x)*\4*x  + 2*x + 1/ = 8*\1 - x /*(x + 2)
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) = 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) = 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right)$$
en
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) - 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(1 - 2 x\right) \left(\left(4 x^{2} + 2 x\right) + 1\right) - 8 \left(1 - x^{2}\right) \left(x + 2\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$16 x^{2} - 8 x - 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -8$$
$$c = -15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (16) * (-15) = 1024

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = -3/4
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
x2 = 5/4
$$x_{2} = \frac{5}{4}$$
x2 = 5/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
-3/4 + 5/4
$$- \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
-3*5
----
4*4 
$$- \frac{15}{16}$$
=
-15 
----
 16 
$$- \frac{15}{16}$$
-15/16
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.25
x2 = -0.75
x2 = -0.75