(x-11)^4=(x+3)^4 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 11\right)^{4} = \left(x + 3\right)^{4}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- 56 \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 65\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$224 - 56 x = 0$$
$$x^{2} - 8 x + 65 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$224 - 56 x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 56 x = -224$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -56

x = -224 / (-56)

Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x^{2} - 8 x + 65 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 65$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (65) = -196

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = 4 + 7 i$$
$$x_{3} = 4 - 7 i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4 + 7 i$$
$$x_{3} = 4 - 7 i$$