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9*x+x^3-6*x^2-4=0

9*x+x^3-6*x^2-4=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
       3      2        
9*x + x  - 6*x  - 4 = 0
(−6x2+(x3+9x))−4=0\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right)\right) - 4 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−6x2+(x3+9x))−4=0\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right)\right) - 4 = 0
cambiamos
(9x+((−6x2+(x3−1))+6))−9=0\left(9 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 6\right)\right) - 9 = 0
o
(9x+((−6x2+(x3−13))+6⋅12))−9=0\left(9 x + \left(\left(- 6 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 6 \cdot 1^{2}\right)\right) - 9 = 0
9(x−1)+(−6(x2−12)+(x3−13))=09 \left(x - 1\right) + \left(- 6 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
9(x−1)+(−6(x−1)(x+1)+(x−1)((x2+x)+12))=09 \left(x - 1\right) + \left(- 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((−6(x+1)+((x2+x)+12))+9)=0\left(x - 1\right) \left(\left(- 6 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) + 9\right) = 0
o
(x−1)(x2−5x+4)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2−5x+4=0x^{2} - 5 x + 4 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−5b = -5
c=4c = 4
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=4x_{2} = 4
x3=1x_{3} = 1
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 - 6*x^2 - 4 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=4x_{2} = 4
x3=1x_{3} = 1
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−6p = -6
q=caq = \frac{c}{a}
q=9q = 9
v=dav = \frac{d}{a}
v=−4v = -4
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=6x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6
x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9
x1x2x3=−4x_{1} x_{2} x_{3} = -4
Gráfica
05-10-5101520-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
x2 = 4
x2=4x_{2} = 4 
x2 = 4
Suma y producto de raíces [src] 
suma
1 + 4
1+41 + 4 
=
5
55 
producto
4
44 
=
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
x1 = 4.0
x2 = 1.0
x2 = 1.0
Gráfico
9*x+x^3-6*x^2-4=0 la ecuación
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