(x)^sinx la ecuación

Tenemos la ecuación
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$x^{\sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$x^{\sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
$$x^{w} - 1 = 0$$
o
$$x^{w} - 1 = 0$$
o
$$x^{w} = 1$$
o
$$x^{w} = 1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = x^{w}$$
obtendremos
$$v - 1 = 0$$
o
$$v - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 1$$
Obtenemos la respuesta: v = 1
hacemos cambio inverso
$$x^{w} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$