Sr Examen
5x^2+21x-54=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 21$$
$$c = -54$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = -6$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 21$$
$$c = -54$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(21)^2 - 4 * (5) * (-54) = 1521
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = -6$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(5 x^{2} + 21 x\right) - 54 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{21 x}{5} - \frac{54}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{21}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{54}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{21}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{54}{5}$$
$$\left(5 x^{2} + 21 x\right) - 54 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{21 x}{5} - \frac{54}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{21}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{54}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{21}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{54}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-6 + 9/5
$$-6 + \frac{9}{5}$$
=
-21/5
$$- \frac{21}{5}$$
producto
-6*9 ---- 5
$$- \frac{54}{5}$$
=
-54/5
$$- \frac{54}{5}$$
-54/5