Sr Examen

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ctga=-2p/2a3п/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
         -2*p      
         ----*a3*pi
          2        
cot(a) = ----------
             2
cot⁡(a)=πa3(−1)2p22\cot{\left(a \right)} = \frac{\pi a_{3} \frac{\left(-1\right) 2 p}{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cot⁡(a)=πa3(−1)2p22\cot{\left(a \right)} = \frac{\pi a_{3} \frac{\left(-1\right) 2 p}{2}}{2}
cambiamos
πa3p2+cot⁡(a)−1=0\frac{\pi a_{3} p}{2} + \cot{\left(a \right)} - 1 = 0
−πa3(−1)2p22+cot⁡(a)−1=0- \frac{\pi a_{3} \frac{\left(-1\right) 2 p}{2}}{2} + \cot{\left(a \right)} - 1 = 0
Sustituimos
w=cot⁡(a)w = \cot{\left(a \right)}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - -2*p/2)*a3)*pi/2 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
πa3p2+w=1\frac{\pi a_{3} p}{2} + w = 1
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + pi*a3*p/2)/w
w = 1 / ((w + pi*a3*p/2)/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 - pi*a3*p/2
hacemos cambio inverso
cot⁡(a)=w\cot{\left(a \right)} = w
sustituimos w:
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
cot⁡(a)=−πa3p2\cot{\left(a \right)} = - \frac{\pi a_{3} p}{2}
Коэффициент при p равен
πa32\frac{\pi a_{3}}{2}
entonces son posibles los casos para a3 :
a3<0a_{3} < 0
a3=0a_{3} = 0
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
a3<0a_{3} < 0
la ecuación será
−πp2+cot⁡(a)=0- \frac{\pi p}{2} + \cot{\left(a \right)} = 0
su solución
p=2cot⁡(a)πp = \frac{2 \cot{\left(a \right)}}{\pi}
Con
a3=0a_{3} = 0
la ecuación será
cot⁡(a)=0\cot{\left(a \right)} = 0
su solución
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      /cot(a)\         /cot(a)\
  2*re|------|   2*I*im|------|
      \  a3  /         \  a3  /
- ------------ - --------------
       pi              pi
−2re⁡(cot⁡(a)a3)π−2iim⁡(cot⁡(a)a3)π- \frac{2 \operatorname{re}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} 
=
      /cot(a)\         /cot(a)\
  2*re|------|   2*I*im|------|
      \  a3  /         \  a3  /
- ------------ - --------------
       pi              pi
−2re⁡(cot⁡(a)a3)π−2iim⁡(cot⁡(a)a3)π- \frac{2 \operatorname{re}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} 
producto
      /cot(a)\         /cot(a)\
  2*re|------|   2*I*im|------|
      \  a3  /         \  a3  /
- ------------ - --------------
       pi              pi
−2re⁡(cot⁡(a)a3)π−2iim⁡(cot⁡(a)a3)π- \frac{2 \operatorname{re}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} 
=
 /    /cot(a)\         /cot(a)\\ 
-|2*re|------| + 2*I*im|------|| 
 \    \  a3  /         \  a3  // 
---------------------------------
                pi
−2re⁡(cot⁡(a)a3)+2iim⁡(cot⁡(a)a3)π- \frac{2 \operatorname{re}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} 
-(2*re(cot(a)/a3) + 2*i*im(cot(a)/a3))/pi
Respuesta rápida [src] 
           /cot(a)\         /cot(a)\
       2*re|------|   2*I*im|------|
           \  a3  /         \  a3  /
p1 = - ------------ - --------------
            pi              pi
p1=−2re⁡(cot⁡(a)a3)π−2iim⁡(cot⁡(a)a3)πp_{1} = - \frac{2 \operatorname{re}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(\frac{\cot{\left(a \right)}}{a_{3}}\right)}}{\pi} 
p1 = -2*re(cot(a)/a3)/pi - 2*i*im(cot(a)/a3)/pi
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