Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación laplace(x)=(39/40)
- Ecuación 7x^2-5x=10=0
- Ecuación xe^(4x)
- Ecuación 6x^2-2x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 14*x-16*y=-3
- -10*x-15*y=9
- 9*x-8*y=6
- 2*x-5*y=-5
-
Expresiones idénticas
- 7x^ dos -5x= diez = cero
- 7x al cuadrado menos 5x es igual a 10 es igual a 0
- 7x en el grado dos menos 5x es igual a diez es igual a cero
- 7x2-5x=10=0
- 7x²-5x=10=0
- 7x en el grado 2-5x=10=0
- 7x^2-5x=10=O
-
Expresiones semejantes
- 7x^2+5x=10=0
7x^2-5x=10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$7 x^{2} - 5 x = 10$$
en
$$\left(7 x^{2} - 5 x\right) - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{305}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{305}}{14}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$7 x^{2} - 5 x = 10$$
en
$$\left(7 x^{2} - 5 x\right) - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (7) * (-10) = 305
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{305}}{14}$$
$$x_{2} = \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{305}}{14}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$7 x^{2} - 5 x = 10$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{7} - \frac{10}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{10}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{10}{7}$$
$$7 x^{2} - 5 x = 10$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x}{7} - \frac{10}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{10}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{10}{7}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 5 \/ 305 5 \/ 305 -- - ------- + -- + ------- 14 14 14 14
$$\left(\frac{5}{14} - \frac{\sqrt{305}}{14}\right) + \left(\frac{5}{14} + \frac{\sqrt{305}}{14}\right)$$
=
5/7
$$\frac{5}{7}$$
producto
/ _____\ / _____\ |5 \/ 305 | |5 \/ 305 | |-- - -------|*|-- + -------| \14 14 / \14 14 /
$$\left(\frac{5}{14} - \frac{\sqrt{305}}{14}\right) \left(\frac{5}{14} + \frac{\sqrt{305}}{14}\right)$$
=
-10/7
$$- \frac{10}{7}$$
-10/7
Respuesta rápida
[src]
_____
5 \/ 305
x1 = -- - -------
14 14
$$x_{1} = \frac{5}{14} - \frac{\sqrt{305}}{14}$$
_____
5 \/ 305
x2 = -- + -------
14 14
$$x_{2} = \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{305}}{14}$$
x2 = 5/14 + sqrt(305)/14