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x^2-14*x+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2               
x  - 14*x + 5 = 0
(x2−14x)+5=0\left(x^{2} - 14 x\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−14b = -14
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (1) * (5) = 176

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=211+7x_{1} = 2 \sqrt{11} + 7
x2=7−211x_{2} = 7 - 2 \sqrt{11}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−14p = -14
q=caq = \frac{c}{a}
q=5q = 5
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=14x_{1} + x_{2} = 14
x1x2=5x_{1} x_{2} = 5
Respuesta rápida [src] 
             ____
x1 = 7 - 2*\/ 11
x1=7−211x_{1} = 7 - 2 \sqrt{11} 
             ____
x2 = 7 + 2*\/ 11
x2=211+7x_{2} = 2 \sqrt{11} + 7 
x2 = 2*sqrt(11) + 7
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____           ____
7 - 2*\/ 11  + 7 + 2*\/ 11
(7−211)+(211+7)\left(7 - 2 \sqrt{11}\right) + \left(2 \sqrt{11} + 7\right) 
=
14
1414 
producto
/        ____\ /        ____\
\7 - 2*\/ 11 /*\7 + 2*\/ 11 /
(7−211)(211+7)\left(7 - 2 \sqrt{11}\right) \left(2 \sqrt{11} + 7\right) 
=
5
55 
5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.3667504192892
x2 = 13.6332495807108
x2 = 13.6332495807108
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