Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x+9)^2=36*x
-
Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación x^2+10*x+16=0
-
Ecuación x^2+4*x-32=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- ax²=c:а
- ax² es igual a c:а
-
Expresiones semejantes
- a(x²+(1/x²))+b(x+(1/x))=c
ax²=c:а la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
en
$$a x^{2} - \frac{c}{a} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$b = 0$$
$$c = - \frac{c}{a}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{c}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{c}}{a}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
en
$$a x^{2} - \frac{c}{a} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True
$$b = 0$$
$$c = - \frac{c}{a}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (a) * (-c/a) = 4*c
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{c}}{a}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{c}}{a}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - \frac{c}{a}}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a^{2}}$$
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - \frac{c}{a}}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a^{2}}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a^{2}}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$c - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{c}$$
$$x = \sqrt{c}$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$\tilde{\infty} c = 0$$
su solución
$$a x^{2} = \frac{c}{a}$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$c - x^{2} = 0$$
su solución
$$x = - \sqrt{c}$$
$$x = \sqrt{c}$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$\tilde{\infty} c = 0$$
su solución
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
|\/ c | |\/ c | |\/ c | |\/ c |
- re|-----| - I*im|-----| + I*im|-----| + re|-----|
\ a / \ a / \ a / \ a /
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ / ___\ / ___\\ / / ___\ / ___\\ | |\/ c | |\/ c || | |\/ c | |\/ c || |- re|-----| - I*im|-----||*|I*im|-----| + re|-----|| \ \ a / \ a // \ \ a / \ a //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}\right)$$
=
2 / / ___\ / ___\\ | |\/ c | |\/ c || -|I*im|-----| + re|-----|| \ \ a / \ a //
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}\right)^{2}$$
-(i*im(sqrt(c)/a) + re(sqrt(c)/a))^2
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ c | |\/ c |
x1 = - re|-----| - I*im|-----|
\ a / \ a /
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}$$
/ ___\ / ___\
|\/ c | |\/ c |
x2 = I*im|-----| + re|-----|
\ a / \ a /
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{\sqrt{c}}{a}\right)}$$
x2 = re(sqrt(c)/a) + i*im(sqrt(c)/a)