Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-8=0
- Ecuación 4x²-3x+1=0
- Ecuación x^4-81=0
-
Ecuación -5x=30
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -5*x-2*y=-14
- 14*x+16*y=-3
- -20*x+18*y=-11
- 15*x-14*y=19
-
Expresiones idénticas
- 4x²-3x+ uno = cero
- 4x² menos 3x más 1 es igual a 0
- 4x² menos 3x más uno es igual a cero
- 4x²-3x+1=O
-
Expresiones semejantes
- 4x²-3x-1=0
- 4x²+3x+1=0
4x²-3x+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (4) * (1) = -7
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$\left(4 x^{2} - 3 x\right) + 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{4}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 I*\/ 7
x1 = - - -------
8 8
$$x_{1} = \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
___
3 I*\/ 7
x2 = - + -------
8 8
$$x_{2} = \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}$$
x2 = 3/8 + sqrt(7)*i/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 I*\/ 7 3 I*\/ 7 - - ------- + - + ------- 8 8 8 8
$$\left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}\right) + \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
3/4
$$\frac{3}{4}$$
producto
/ ___\ / ___\ |3 I*\/ 7 | |3 I*\/ 7 | |- - -------|*|- + -------| \8 8 / \8 8 /
$$\left(\frac{3}{8} - \frac{\sqrt{7} i}{8}\right) \left(\frac{3}{8} + \frac{\sqrt{7} i}{8}\right)$$
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.375 - 0.330718913883074*i
x2 = 0.375 + 0.330718913883074*i
x2 = 0.375 + 0.330718913883074*i