Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/4=x/9
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Ecuación x^3=4x^2+5x
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Ecuación x^2=8x
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Ecuación x^2=-x+6
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
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Expresiones idénticas
- cero , veinticinco *x^ tres - dos , veinticinco *x^ dos + seis *x- cuatro , cinco = cero
- 0,25 multiplicar por x al cubo menos 2,25 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos 4,5 es igual a 0
- cero , veinticinco multiplicar por x en el grado tres menos dos , veinticinco multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x menos cuatro , cinco es igual a cero
- 0,25*x3-2,25*x2+6*x-4,5=0
- 0,25*x³-2,25*x²+6*x-4,5=0
- 0,25*x en el grado 3-2,25*x en el grado 2+6*x-4,5=0
- 0,25x^3-2,25x^2+6x-4,5=0
- 0,25x3-2,25x2+6x-4,5=0
- 0,25*x^3-2,25*x^2+6*x-4,5=O
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Expresiones semejantes
- 0,25*x^3+2,25*x^2+6*x-4,5=0
- 0,25*x^3-2,25*x^2+6*x+4,5=0
- 0,25*x^3-2,25*x^2-6*x-4,5=0
0,25*x^3-2,25*x^2+6*x-4,5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x 9*x 9 -- - ---- + 6*x - - = 0 4 4 2
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4}\right)\right) - \frac{9}{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4}\right)\right) - \frac{9}{2} = 0$$
cambiamos
$$\left(6 x + \left(\left(- \frac{9 x^{2}}{4} + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{27}{4}\right)\right) + \frac{81}{4}\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(6 x + \left(\left(- \frac{9 x^{2}}{4} + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{3^{3}}{4}\right)\right) + \frac{9 \cdot 3^{2}}{4}\right)\right) + \left(-6\right) 3 = 0$$
$$6 \left(x - 3\right) + \left(- \frac{9 \left(x^{2} - 3^{2}\right)}{4} + \frac{x^{3} - 3^{3}}{4}\right) = 0$$
$$6 \left(x - 3\right) + \left(- \frac{9 \left(x - 3\right)}{4} \left(x + 3\right) + \frac{x - 3}{4} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- \frac{9 \left(x + 3\right)}{4} + \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}}{4}\right) + 6\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = - \frac{3}{2}$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3/4 - 9*x^2/4 + 6*x - 9/2 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{3}$$
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4}\right)\right) - \frac{9}{2} = 0$$
cambiamos
$$\left(6 x + \left(\left(- \frac{9 x^{2}}{4} + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{27}{4}\right)\right) + \frac{81}{4}\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(6 x + \left(\left(- \frac{9 x^{2}}{4} + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{3^{3}}{4}\right)\right) + \frac{9 \cdot 3^{2}}{4}\right)\right) + \left(-6\right) 3 = 0$$
$$6 \left(x - 3\right) + \left(- \frac{9 \left(x^{2} - 3^{2}\right)}{4} + \frac{x^{3} - 3^{3}}{4}\right) = 0$$
$$6 \left(x - 3\right) + \left(- \frac{9 \left(x - 3\right)}{4} \left(x + 3\right) + \frac{x - 3}{4} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- \frac{9 \left(x + 3\right)}{4} + \frac{\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}}{4}\right) + 6\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{4}$$
$$b = - \frac{3}{2}$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3/2)^2 - 4 * (1/4) * (3/2) = 3/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3/4 - 9*x^2/4 + 6*x - 9/2 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = 3 - \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4}\right)\right) - \frac{9}{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 24$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -18$$
$$\left(6 x + \left(\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4}\right)\right) - \frac{9}{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 24$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -18$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
___ x2 = 3 - \/ 3
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
___ x3 = 3 + \/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
x3 = sqrt(3) + 3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 + 3 - \/ 3 + 3 + \/ 3
$$\left(\left(3 - \sqrt{3}\right) + 3\right) + \left(\sqrt{3} + 3\right)$$
=
9
$$9$$
producto
/ ___\ / ___\ 3*\3 - \/ 3 /*\3 + \/ 3 /
$$3 \left(3 - \sqrt{3}\right) \left(\sqrt{3} + 3\right)$$
=
18
$$18$$
18