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Xsqrt(1+y^2)=y la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
     ________    
    /      2     
x*\/  1 + y   = y
xy2+1=yx \sqrt{y^{2} + 1} = y
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
xy2+1=yx \sqrt{y^{2} + 1} = y
xy2+1=yx \sqrt{y^{2} + 1} = y
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
x2(y2+1)=y2x^{2} \left(y^{2} + 1\right) = y^{2}
x2(y2+1)=y2x^{2} \left(y^{2} + 1\right) = y^{2}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
x2(y2+1)−y2=0x^{2} \left(y^{2} + 1\right) - y^{2} = 0
Abramos la expresión en la ecuación
x2(y2+1)−y2=0x^{2} \left(y^{2} + 1\right) - y^{2} = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
x2y2+x2−y2=0x^{2} y^{2} + x^{2} - y^{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
y1=D−b2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
y2=−D−b2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=x2−1a = x^{2} - 1
b=0b = 0
c=x2c = x^{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1 + x^2) * (x^2) = -x^2*(-4 + 4*x^2)

La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
y1=−x2(4x2−4)2x2−2y_{1} = \frac{\sqrt{- x^{2} \left(4 x^{2} - 4\right)}}{2 x^{2} - 2}
y2=−−x2(4x2−4)2x2−2y_{2} = - \frac{\sqrt{- x^{2} \left(4 x^{2} - 4\right)}}{2 x^{2} - 2}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /       _________\       /       _________\       /       _________\     /       _________\
    |      /   -1    |       |      /   -1    |       |      /   -1    |     |      /   -1    |
- re|x*   /  ------- | - I*im|x*   /  ------- | + I*im|x*   /  ------- | + re|x*   /  ------- |
    |    /         2 |       |    /         2 |       |    /         2 |     |    /         2 |
    \  \/    -1 + x  /       \  \/    -1 + x  /       \  \/    -1 + x  /     \  \/    -1 + x  /
(−re⁡(x−1x2−1)−iim⁡(x−1x2−1))+(re⁡(x−1x2−1)+iim⁡(x−1x2−1))\left(- \operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} - i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)}\right) 
=
0
00 
producto
/    /       _________\       /       _________\\ /    /       _________\     /       _________\\
|    |      /   -1    |       |      /   -1    || |    |      /   -1    |     |      /   -1    ||
|- re|x*   /  ------- | - I*im|x*   /  ------- ||*|I*im|x*   /  ------- | + re|x*   /  ------- ||
|    |    /         2 |       |    /         2 || |    |    /         2 |     |    /         2 ||
\    \  \/    -1 + x  /       \  \/    -1 + x  // \    \  \/    -1 + x  /     \  \/    -1 + x  //
(−re⁡(x−1x2−1)−iim⁡(x−1x2−1))(re⁡(x−1x2−1)+iim⁡(x−1x2−1))\left(- \operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} - i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)}\right) 
=
                                                2
 /    /       _________\     /       _________\\ 
 |    |      /   -1    |     |      /   -1    || 
-|I*im|x*   /  ------- | + re|x*   /  ------- || 
 |    |    /         2 |     |    /         2 || 
 \    \  \/    -1 + x  /     \  \/    -1 + x  //
−(re⁡(x−1x2−1)+iim⁡(x−1x2−1))2- \left(\operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)}\right)^{2} 
-(i*im(x*sqrt(-1/(-1 + x^2))) + re(x*sqrt(-1/(-1 + x^2))))^2
Respuesta rápida [src] 
         /       _________\       /       _________\
         |      /   -1    |       |      /   -1    |
y1 = - re|x*   /  ------- | - I*im|x*   /  ------- |
         |    /         2 |       |    /         2 |
         \  \/    -1 + x  /       \  \/    -1 + x  /
y1=−re⁡(x−1x2−1)−iim⁡(x−1x2−1)y_{1} = - \operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} - i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} 
         /       _________\     /       _________\
         |      /   -1    |     |      /   -1    |
y2 = I*im|x*   /  ------- | + re|x*   /  ------- |
         |    /         2 |     |    /         2 |
         \  \/    -1 + x  /     \  \/    -1 + x  /
y2=re⁡(x−1x2−1)+iim⁡(x−1x2−1)y_{2} = \operatorname{re}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}}\right)} 
y2 = re(x*sqrt(-1/(x^2 - 1))) + i*im(x*sqrt(-1/(x^2 - 1)))
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