|x-1|-|x|+|2x+3|=2x+4 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x + 3 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x - x + \left(x - 1\right) + \left(2 x + 3\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x + 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
$$2 x + 3 \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x - x + \left(1 - x\right) + \left(2 x + 3\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 0$$

4.
$$x \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
$$2 x + 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

5.
$$x < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x + 3 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

6.
$$x < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x + 3 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

7.
$$x < 0$$
$$x - 1 < 0$$
$$2 x + 3 \geq 0$$
o
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x - - x + \left(1 - x\right) + \left(2 x + 3\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:

8.
$$x < 0$$
$$x - 1 < 0$$
$$2 x + 3 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$- 2 x - - x + \left(1 - x\right) + \left(- 2 x - 3\right) - 4 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 4 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$