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x^2+3*x-2=0

x^2+3*x-2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + 3*x - 2 = 0
(x2+3x)−2=0\left(x^{2} + 3 x\right) - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3b = 3
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-2) = 17

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−32+172x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}
x2=−172−32x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−2q = -2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3x_{1} + x_{2} = -3
x1x2=−2x_{1} x_{2} = -2
Gráfica
05-20-15-10-51015-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
             ____
       3   \/ 17 
x1 = - - + ------
       2     2
x1=−32+172x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} 
             ____
       3   \/ 17 
x2 = - - - ------
       2     2
x2=−172−32x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2} 
x2 = -sqrt(17)/2 - 3/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ____           ____
  3   \/ 17      3   \/ 17 
- - + ------ + - - - ------
  2     2        2     2
(−172−32)+(−32+172)\left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) 
=
-3
−3-3 
producto
/        ____\ /        ____\
|  3   \/ 17 | |  3   \/ 17 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  2     2   / \  2     2   /
(−32+172)(−172−32)\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{3}{2}\right) 
=
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.56155281280883
x2 = 0.56155281280883
x2 = 0.56155281280883
Gráfico
x^2+3*x-2=0 la ecuación
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