Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-2x+5=0
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Ecuación x^3+2x^2-9x-18=0
-
Ecuación cosx=√2/2
- Ecuación (y+3)(y²-3y+9)-y²(y-2)=(y+6)²-(y-6)(12-y)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- -10*x-15*y=9
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Expresiones idénticas
- x^ tres + dos x^2-9x- dieciocho = cero
- x al cubo más 2x al cuadrado menos 9x menos 18 es igual a 0
- x en el grado tres más dos x al cuadrado menos 9x menos dieciocho es igual a cero
- x3+2x2-9x-18=0
- x³+2x²-9x-18=0
- x en el grado 3+2x en el grado 2-9x-18=0
- x^3+2x^2-9x-18=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-2x^2-9x-18=0
- x^3+2x^2+9x-18=0
- x^3+2x^2-9x+18=0
x^3+2x^2-9x-18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x + 2*x - 9*x - 18 = 0
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} + 8\right)\right) - 8\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 2 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(2 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 2 \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(2 \left(x - 2\right) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 - 9*x - 18 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} + 8\right)\right) - 8\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 2 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(2 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 2 \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(2 \left(x - 2\right) + \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-9) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 - 9*x - 18 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -18$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -18$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 - 2 + 3
$$\left(-3 - 2\right) + 3$$
=
-2
$$-2$$
producto
-3*(-2)*3
$$3 \left(- -6\right)$$
=
18
$$18$$
18
Gráfico