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x^3-4*x^2+3=0

x^3-4*x^2+3=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2        
x  - 4*x  + 3 = 0
(x3−4x2)+3=0\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x3−4x2)+3=0\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0
cambiamos
(−4x2+(x3−1))+4=0\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 4 = 0
o
(−4x2+(x3−13))+4⋅12=0\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 4 \cdot 1^{2} = 0
−4(x2−12)+(x3−13)=0- 4 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
−4(x−1)(x+1)+(x−1)((x2+x)+12)=0- 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)(−4(x+1)+((x2+x)+12))=0\left(x - 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
o
(x−1)(x2−3x−3)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2−3x−3=0x^{2} - 3 x - 3 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=−3c = -3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-3) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=32+212x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
x3=32−212x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 + 3 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=32+212x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
x3=32−212x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−4p = -4
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=3v = 3
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=4x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=3x_{1} x_{2} x_{3} = 3
Gráfica
05-15-10-5101520-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
           ____
     3   \/ 21 
x2 = - - ------
     2     2
x2=32−212x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} 
           ____
     3   \/ 21 
x3 = - + ------
     2     2
x3=32+212x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} 
x3 = 3/2 + sqrt(21)/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ____         ____
    3   \/ 21    3   \/ 21 
1 + - - ------ + - + ------
    2     2      2     2
((32−212)+1)+(32+212)\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 1\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) 
=
4
44 
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 21 | |3   \/ 21 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
(32−212)(32+212)\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) 
=
-3
−3-3 
-3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.79128784747792
x2 = 1.0
x3 = -0.79128784747792
x3 = -0.79128784747792
Gráfico
x^3-4*x^2+3=0 la ecuación
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