Sr Examen

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x^3-4*x^2+3=0

x^3-4*x^2+3=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3      2        
x  - 4*x  + 3 = 0
$$\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 4 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 4 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-3) = 21

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 + 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 3$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
           ____
     3   \/ 21 
x2 = - - ------
     2     2   
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
           ____
     3   \/ 21 
x3 = - + ------
     2     2   
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
x3 = 3/2 + sqrt(21)/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ____         ____
    3   \/ 21    3   \/ 21 
1 + - - ------ + - + ------
    2     2      2     2   
$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 1\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/      ____\ /      ____\
|3   \/ 21 | |3   \/ 21 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.79128784747792
x2 = 1.0
x3 = -0.79128784747792
x3 = -0.79128784747792
Gráfico
x^3-4*x^2+3=0 la ecuación