Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x+13*y=19
- -12*x+3*y=-9
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-4*x^2+3
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - cuatro *x^ dos + tres = cero
- x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 3 es igual a 0
- x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más tres es igual a cero
- x3-4*x2+3=0
- x³-4*x²+3=0
- x en el grado 3-4*x en el grado 2+3=0
- x^3-4x^2+3=0
- x3-4x2+3=0
- x^3-4*x^2+3=O
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Expresiones semejantes
- x^3-4*x^2-3=0
- x^3+4*x^2+3=0
x^3-4*x^2+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 4 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 4 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 + 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 4 = 0$$
o
$$\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 4 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 4 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 3 x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (-3) = 21
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 + 3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 3$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 3$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 3$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
3 \/ 21
x2 = - - ------
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
____
3 \/ 21
x3 = - + ------
2 2
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
x3 = 3/2 + sqrt(21)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
3 \/ 21 3 \/ 21
1 + - - ------ + - + ------
2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 1\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ____\ / ____\ |3 \/ 21 | |3 \/ 21 | |- - ------|*|- + ------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3.79128784747792
x2 = 1.0
x3 = -0.79128784747792
x3 = -0.79128784747792
Gráfico