Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- x^ dos - nueve ^ dos +x^ dos - dos x- quince ^2= cero
- x al cuadrado menos 9 al cuadrado más x al cuadrado menos 2x menos 15 al cuadrado es igual a 0
- x en el grado dos menos nueve en el grado dos más x en el grado dos menos dos x menos quince al cuadrado es igual a cero
- x2-92+x2-2x-152=0
- x²-9²+x²-2x-15²=0
- x en el grado 2-9 en el grado 2+x en el grado 2-2x-15 en el grado 2=0
- x^2-9^2+x^2-2x-15^2=O
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Expresiones semejantes
- x^2-9^2+x^2-2x+15^2=0
- x^2+9^2+x^2-2x-15^2=0
- x^2-9^2+x^2+2x-15^2=0
- x^2-9^2-x^2-2x-15^2=0
x^2-9^2+x^2-2x-15^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x - 81 + x - 2*x - 225 = 0
$$\left(- 2 x + \left(x^{2} + \left(x^{2} - 81\right)\right)\right) - 225 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = -306$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{613}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{613}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -2$$
$$c = -306$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (2) * (-306) = 2452
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{613}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{613}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 2 x + \left(x^{2} + \left(x^{2} - 81\right)\right)\right) - 225 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 153 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -153$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -153$$
$$\left(- 2 x + \left(x^{2} + \left(x^{2} - 81\right)\right)\right) - 225 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 153 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -153$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -153$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 1 \/ 613 1 \/ 613 - - ------- + - + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{613}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{613}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/ _____\ / _____\ |1 \/ 613 | |1 \/ 613 | |- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{613}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{613}}{2}\right)$$
=
-153
$$-153$$
-153
Respuesta rápida
[src]
_____
1 \/ 613
x1 = - - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{613}}{2}$$
_____
1 \/ 613
x2 = - + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{613}}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(613)/2