Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-2*x^2+1
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Expresiones idénticas
- x^ tres - dos *x^ dos + uno = cero
- x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 1 es igual a 0
- x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos más uno es igual a cero
- x3-2*x2+1=0
- x³-2*x²+1=0
- x en el grado 3-2*x en el grado 2+1=0
- x^3-2x^2+1=0
- x3-2x2+1=0
- x^3-2*x^2+1=O
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Expresiones semejantes
- x^3-2*x^2-1=0
- x^3+2*x^2+1=0
x^3-2*x^2+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 2 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x^2 + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 2 = 0$$
o
$$\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 2 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 2 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 2 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(- 2 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - x - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 2*x^2 + 1 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
1 \/ 5 1 \/ 5
1 + - - ----- + - + -----
2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 1\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 \/ 5 | |1 \/ 5 | |- - -----|*|- + -----| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___
1 \/ 5
x2 = - - -----
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
___
1 \/ 5
x3 = - + -----
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
x3 = 1/2 + sqrt(5)/2
Gráfico