Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x)/(- siete +x^ tres)
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 7 más x al cubo )
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos siete más x en el grado tres)
- (x2+2*x)/(-7+x3)
- x2+2*x/-7+x3
- (x²+2*x)/(-7+x³)
- (x en el grado 2+2*x)/(-7+x en el grado 3)
- (x^2+2x)/(-7+x^3)
- (x2+2x)/(-7+x3)
- x2+2x/-7+x3
- x^2+2x/-7+x^3
- (x^2+2*x) dividir por (-7+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x)/(-7+x^3)
- (x^2+2*x)/(-7-x^3)
- (x^2+2*x)/(7+x^3)
Límite de la función (x^2+2*x)/(-7+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + 2*x|
lim |--------|
x->oo| 3 |
\-7 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$
Limit((x^2 + 2*x)/(-7 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{1 - 7 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{1 - 7 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + u}{1 - 7 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{1 - 7 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{3} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{x^{3} - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo