Sr Examen

Otras calculadoras:

(7-6*x)^(x/(-3+3*x))
Límite de la función/ 3+3*x/ (7-6*x)^(x/(-3+3*x))

Límite de la función (7-6*x)^(x/(-3+3*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->oo
lim⁡x→∞(7−6x)x3x−3\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} 
Limit((7 - 6*x)^(x/(-3 + 3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→1+(7−6x)x3x−3\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}
cambiamos
hacemos el cambio
u=16−6xu = \frac{1}{6 - 6 x}
entonces
lim⁡x→1+(1+116−6x)x3x−3\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} =
=
lim⁡u→1+(7−6(u−16)u)u−16u(−3+3(u−16)u)\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{6}}{u \left(-3 + \frac{3 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)}}
=
lim⁡u→1+((1+1u)NaN(1+1u)NaN)\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)
=
(lim⁡u→1+NaN)2\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}
=
lim⁡u→1+NaN\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}
=
((lim⁡u→1+(1+1u)u))NaN\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}
El límite
lim⁡u→1+(1+1u)u\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False


Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→1+(7−6x)x3x−3=e−2\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->1+
lim⁡x→1+(7−6x)x3x−3\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} 
 -2
e
e−2e^{-2} 
= 0.135335283236613
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->1-
lim⁡x→1−(7−6x)x3x−3\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} 
 -2
e
e−2e^{-2} 
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613
Respuesta rápida [src] 
   3 ____
oo*\/ -6
∞−63\infty \sqrt[3]{-6}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→∞(7−6x)x3x−3=∞−63\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty \sqrt[3]{-6}
lim⁡x→0−(7−6x)x3x−3=1\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(7−6x)x3x−3=1\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(7−6x)x3x−3=e−2\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(7−6x)x3x−3=e−2\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(7−6x)x3x−3=∞\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.135335283236613
0.135335283236613
Gráfico
Límite de la función (7-6*x)^(x/(-3+3*x))
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