Sr Examen

Otras calculadoras:


(7-6*x)^(x/(-3+3*x))

Límite de la función (7-6*x)^(x/(-3+3*x))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->oo                 
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
Limit((7 - 6*x)^(x/(-3 + 3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{6}}{u \left(-3 + \frac{3 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False


Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->1+                 
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
 -2
e  
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
                 x    
              --------
              -3 + 3*x
 lim (7 - 6*x)        
x->1-                 
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
 -2
e  
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613
Respuesta rápida [src]
   3 ____
oo*\/ -6 
$$\infty \sqrt[3]{-6}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty \sqrt[3]{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
0.135335283236613
0.135335283236613
Gráfico
Límite de la función (7-6*x)^(x/(-3+3*x))