Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (siete - seis *x)^(x/(- tres + tres *x))
- (7 menos 6 multiplicar por x) en el grado (x dividir por ( menos 3 más 3 multiplicar por x))
- (siete menos seis multiplicar por x) en el grado (x dividir por ( menos tres más tres multiplicar por x))
- (7-6*x)(x/(-3+3*x))
- 7-6*xx/-3+3*x
- (7-6x)^(x/(-3+3x))
- (7-6x)(x/(-3+3x))
- 7-6xx/-3+3x
- 7-6x^x/-3+3x
- (7-6*x)^(x dividir por (-3+3*x))
-
Expresiones semejantes
- (7-6*x)^(x/(3+3*x))
- (7-6*x)^(x/(-3-3*x))
- (7+6*x)^(x/(-3+3*x))
Límite de la función (7-6*x)^(x/(-3+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
--------
-3 + 3*x
lim (7 - 6*x)
x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
Limit((7 - 6*x)^(x/(-3 + 3*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{6}}{u \left(-3 + \frac{3 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{6 - 6 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{6 - 6 x}}\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(7 - \frac{6 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)^{\frac{u - \frac{1}{6}}{u \left(-3 + \frac{3 \left(u - \frac{1}{6}\right)}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
--------
-3 + 3*x
lim (7 - 6*x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
x
--------
-3 + 3*x
lim (7 - 6*x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty \sqrt[3]{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(7 - 6 x\right)^{\frac{x}{3 x - 3}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico