Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-27+x^3)/(6+x^2-5*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /         3  \
     |  -27 + x   |
 lim |------------|
x->3+|     2      |
     \6 + x  - 5*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(6 + x^2 - 5*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3}{-2 + 3} = $$
= 27

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 27$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 5}\right)$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha [src]
     /         3  \
     |  -27 + x   |
 lim |------------|
x->3+|     2      |
     \6 + x  - 5*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
     /         3  \
     |  -27 + x   |
 lim |------------|
x->3-|     2      |
     \6 + x  - 5*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
= 27.0
Respuesta rápida [src]
27
$$27$$
Respuesta numérica [src]
27.0
27.0