Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro)/x
- seno de (x dividir por 4) dividir por x
- seno de (x dividir por cuatro) dividir por x
- sinx/4/x
- sin(x dividir por 4) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sin(x/4)/(x^2*(1+x)*(-2+x))
- -16*sin(x/4)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(3-sqrt(9+2*x))
- sin(3*x)^3/x^3
- sin(x)/sin(3*x)
- sin(-2+x)/(-4+x^2)
- sin(9*x)/sin(3*x)
Límite de la función sin(x/4)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
|sin|-||
| \4/|
lim |------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(x/4)/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = \sin{\left(\frac{1}{4} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\\
|sin|-||
| \4/|
lim |------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ /x\\
|sin|-||
| \4/|
lim |------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico