Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Límite de (-2+x+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + dos *x)/(- tres + dos *x))^(seis + tres *x)
- ((4 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (6 más 3 multiplicar por x)
- ((cuatro más dos multiplicar por x) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x)) en el grado (seis más tres multiplicar por x)
- ((4+2*x)/(-3+2*x))(6+3*x)
- 4+2*x/-3+2*x6+3*x
- ((4+2x)/(-3+2x))^(6+3x)
- ((4+2x)/(-3+2x))(6+3x)
- 4+2x/-3+2x6+3x
- 4+2x/-3+2x^6+3x
- ((4+2*x) dividir por (-3+2*x))^(6+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*x)/(3+2*x))^(6+3*x)
- ((4+2*x)/(-3+2*x))^(6-3*x)
- ((4-2*x)/(-3+2*x))^(6+3*x)
- ((4+2*x)/(-3-2*x))^(6+3*x)
Límite de la función ((4+2*x)/(-3+2*x))^(6+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
6 + 3*x
/4 + 2*x \
lim |--------|
x->oo\-3 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
Limit(((4 + 2*x)/(-3 + 2*x))^(6 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2} + \frac{21}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{21}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{21}{2}} = e^{\frac{21}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = e^{\frac{21}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{7}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{7}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2} + \frac{21}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{21}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{21}{2}} = e^{\frac{21}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = e^{\frac{21}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = e^{\frac{21}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = \frac{4096}{729}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = \frac{4096}{729}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = -10077696$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = -10077696$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = e^{\frac{21}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = \frac{4096}{729}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = \frac{4096}{729}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = -10077696$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = -10077696$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 4}{2 x - 3}\right)^{3 x + 6} = e^{\frac{21}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico