Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (1-sin(x))^(1/sin(x))
-
Límite de ((9+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (dos + cinco *x)/sqrt(uno - doce *x^ tres)
- (2 más 5 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos 12 multiplicar por x al cubo )
- (dos más cinco multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos doce multiplicar por x en el grado tres)
- (2+5*x)/√(1-12*x^3)
- (2+5*x)/sqrt(1-12*x3)
- 2+5*x/sqrt1-12*x3
- (2+5*x)/sqrt(1-12*x³)
- (2+5*x)/sqrt(1-12*x en el grado 3)
- (2+5x)/sqrt(1-12x^3)
- (2+5x)/sqrt(1-12x3)
- 2+5x/sqrt1-12x3
- 2+5x/sqrt1-12x^3
- (2+5*x) dividir por sqrt(1-12*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2-5*x)/sqrt(1-12*x^3)
- (2+5*x)/sqrt(1+12*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(1+x^3)/(-2+x)
- sqrt(x*(8+x))-x
- sqrt(2+a^2)/(-6+3*a)
- sqrt((x+x^2)/x)
Límite de la función (2+5*x)/sqrt(1-12*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + 5*x \
lim |--------------|
x->oo| ___________|
| / 3 |
\\/ 1 - 12*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right)$$
Limit((2 + 5*x)/sqrt(1 - 12*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - 12 x^{3}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 \sqrt{1 - 12 x^{3}}}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 \sqrt{1 - 12 x^{3}}}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - 12 x^{3}} = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 \sqrt{1 - 12 x^{3}}}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 \sqrt{1 - 12 x^{3}}}{18 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{11} i}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{11} i}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{11} i}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = - \frac{7 \sqrt{11} i}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + 2}{\sqrt{1 - 12 x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo