Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(- cinco -n)* cuatro ^(seis +n)*(uno +n)/n
- 4 en el grado ( menos 5 menos n) multiplicar por 4 en el grado (6 más n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- cuatro en el grado ( menos cinco menos n) multiplicar por cuatro en el grado (seis más n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 4(-5-n)*4(6+n)*(1+n)/n
- 4-5-n*46+n*1+n/n
- 4^(-5-n)4^(6+n)(1+n)/n
- 4(-5-n)4(6+n)(1+n)/n
- 4-5-n46+n1+n/n
- 4^-5-n4^6+n1+n/n
- 4^(-5-n)*4^(6+n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 4^(-5-n)*4^(6-n)*(1+n)/n
- 4^(-5+n)*4^(6+n)*(1+n)/n
- 4^(5-n)*4^(6+n)*(1+n)/n
- 4^(-5-n)*4^(6+n)*(1-n)/n
Límite de la función 4^(-5-n)*4^(6+n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 - n 6 + n \
|4 *4 *(1 + n)|
lim |----------------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((4^(-5 - n)*4^(6 + n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)} + \frac{8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{4096 \cdot 4^{n}}{n^{2}}\right)}{2048 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)} + \frac{8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{4096 \cdot 4^{n}}{n^{2}}\right)}{2048 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 4^{n + 5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 4^{n + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)} + \frac{8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{4096 \cdot 4^{n}}{n^{2}}\right)}{2048 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} \left(8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)} + \frac{8192 \cdot 4^{n} \log{\left(2 \right)}}{n} - \frac{4096 \cdot 4^{n}}{n^{2}}\right)}{2048 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n - 5} \cdot 4^{n + 6} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo