Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27-30*x^2-3*x^3+19*x+26*x^5)/(-9-16*x^3+2*x^5+14*x^2)
-
Límite de (2^(3*x)-3^(5*x))/(-2*x+sin(7*x))
-
Límite de (2^(3*x)-3^(2*x))/(x+asin(x^3))
-
Límite de ((-1+2^(2*x))/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x-sqrt(x))/x
- raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por x
- √(x-√(x))/x
- sqrtx-sqrtx/x
- sqrt(x-sqrt(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+sqrt(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+3*x)/sqrt(x)
- sqrt(-9+x^6+2*x)/(x^2-6*x^3)
- sqrt(n^5-n^3)-sqrt(n^5-3*n^3)
- sqrt(-14+x^2)/sqrt(-10+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-sqrt(9+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+3*x)/sqrt(x)
- sqrt(-9+x^6+2*x)/(x^2-6*x^3)
- sqrt(n^5-n^3)-sqrt(n^5-3*n^3)
- sqrt(-14+x^2)/sqrt(-10+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-sqrt(9+x^2)
Límite de la función sqrt(x-sqrt(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / ___ |
|\/ x - \/ x |
lim |--------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(x - sqrt(x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \sqrt{x} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{- \sqrt{x} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \sqrt{x} + x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{- \sqrt{x} + x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(- i\right)^{\frac{5}{2}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(- i\right)^{\frac{5}{2}} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo