Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- cinco *(uno +n)/n
- 5 multiplicar por (1 más n) dividir por n
- cinco multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 5(1+n)/n
- 51+n/n
- 5*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 5*(1-n)/n
- log(1+n)^(1/5)*(1+n)/(n*Abs(log(n)^(1/5)))
Límite de la función 5*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/5*(1 + n)\ lim |---------| n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit((5*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{n}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u + 5\right)$$
=
$$0 \cdot 5 + 5 = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{n}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u + 5\right)$$
=
$$0 \cdot 5 + 5 = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 5}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n + 5}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5 \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo