Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/n)^(uno +n)
- ((1 más n) dividir por n) en el grado (1 más n)
- ((uno más n) dividir por n) en el grado (uno más n)
- ((1+n)/n)(1+n)
- 1+n/n1+n
- 1+n/n^1+n
- ((1+n) dividir por n)^(1+n)
-
Expresiones semejantes
- ((1-n)/n)^(1+n)
- ((1+n)/n)^(1-n)
Límite de la función ((1+n)/n)^(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + n
/1 + n\
lim |-----|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
Limit(((1 + n)/n)^(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = e$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = e$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = e$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n + 1} = e$$
Más detalles con n→-oo