Sr Examen

Otras calculadoras:


5^(-n)*5^(1+n)*(1+n)/n

Límite de la función 5^(-n)*5^(1+n)*(1+n)/n

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / -n  1 + n        \
     |5  *5     *(1 + n)|
 lim |------------------|
n->oo\        n         /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((5^(-n)*5^(1 + n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 \cdot 5^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 5 \cdot 5^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{5^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n + 1} \log{\left(5 \right)}}{\frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 1} - \frac{5^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{5^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n + 1} \log{\left(5 \right)}}{\frac{5^{n} n \log{\left(5 \right)}}{n + 1} - \frac{5^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{5^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
5
$$5$$
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 5$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico
Límite de la función 5^(-n)*5^(1+n)*(1+n)/n