Sr Examen

Otras calculadoras:


(1+x^2)/(3+2*x^2)

Límite de la función (1+x^2)/(3+2*x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      2 \
     | 1 + x  |
 lim |--------|
x->oo|       2|
     \3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right)$$
Limit((1 + x^2)/(3 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{3 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{3 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{1}{2}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Gráfico
Límite de la función (1+x^2)/(3+2*x^2)