Sr Examen

Otras calculadoras:


(3+2*x)/(1+5*x)

Límite de la función (3+2*x)/(1+5*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /3 + 2*x\
 lim |-------|
x->oo\1 + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right)$$
Limit((3 + 2*x)/(1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{u + 5}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{5} = \frac{2}{5}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = \frac{2}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
2/5
$$\frac{2}{5}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 x + 1}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico
Límite de la función (3+2*x)/(1+5*x)