Sr Examen

Otras calculadoras:


(-30+x^2-x)/(125+x^3)

Límite de la función (-30+x^2-x)/(125+x^3)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /       2    \
      |-30 + x  - x|
 lim  |------------|
x->-5+|         3  |
      \  125 + x   /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
Limit((-30 + x^2 - x)/(125 + x^3), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 5 x + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x - 6}{x^{2} - 5 x + 25}\right) = $$
$$\frac{-6 - 5}{25 + \left(-5\right)^{2} - -25} = $$
= -11/75

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{11}{75}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - x - 30\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 125\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - x - 30}{x^{3} + 125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 30\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{75} - \frac{1}{75}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{75} - \frac{1}{75}\right)$$
=
$$- \frac{11}{75}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
      /       2    \
      |-30 + x  - x|
 lim  |------------|
x->-5+|         3  |
      \  125 + x   /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
-11 
----
 75 
$$- \frac{11}{75}$$
= -0.146666666666667
      /       2    \
      |-30 + x  - x|
 lim  |------------|
x->-5-|         3  |
      \  125 + x   /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
-11 
----
 75 
$$- \frac{11}{75}$$
= -0.146666666666667
= -0.146666666666667
Respuesta rápida [src]
-11 
----
 75 
$$- \frac{11}{75}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{11}{75}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{11}{75}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{6}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{6}{25}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{5}{21}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = - \frac{5}{21}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
-0.146666666666667
-0.146666666666667
Gráfico
Límite de la función (-30+x^2-x)/(125+x^3)