Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} - x - 30\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 125\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 30\right)}{x^{3} + 125}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - x - 30}{x^{3} + 125}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 30\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 125\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{75} - \frac{1}{75}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x}{75} - \frac{1}{75}\right)$$
=
$$- \frac{11}{75}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)