Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (27+x^3)/(-15+x^4)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      3 \
     |27 + x  |
 lim |--------|
x->oo|       4|
     \-15 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right)$$
Limit((27 + x^3)/(-15 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{27}{x^{4}}}{1 - \frac{15}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{27}{x^{4}}}{1 - \frac{15}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{4} + u}{1 - 15 u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{4}}{1 - 15 \cdot 0^{4}} = 0$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = - \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{4} - 15}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo