Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)/(- uno +x)
- (3 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x)
- (tres más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x)
- (3+2x)/(-1+x)
- 3+2x/-1+x
- (3+2*x) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- x*(3+2^x)/((-1+x)*(-10+5^x))
- (-3+2*x)/(-1+x)-(3+x^2-3*x)/(-1+x)^2
- (3+2*x)/(1+x)
- (3+2*x)/(-1-x)
- x*(sqrt(-1+x^3)+x*sqrt(3+2*x))/((-1+x)*(4+sqrt(x))*(5+3*x))
- x*(3+2*x)/(-1+x^2)
- (3-2*x)/(-1+x)
- (-4+x^2+x^3+2*x)/(-1+x^3)
Límite de la función (3+2*x)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 2*x\ lim |-------| x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
Limit((3 + 2*x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{1 - 0} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{1 - 0} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 + 2*x\ lim |-------| x->3+\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
/3 + 2*x\ lim |-------| x->3-\ -1 + x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right)$$
9/2
$$\frac{9}{2}$$
= 4.5
= 4.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{x - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico