Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ tres)/(x^ dos + tres *x^ tres)
- (7 más x al cubo ) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x al cubo )
- (siete más x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (7+x3)/(x2+3*x3)
- 7+x3/x2+3*x3
- (7+x³)/(x²+3*x³)
- (7+x en el grado 3)/(x en el grado 2+3*x en el grado 3)
- (7+x^3)/(x^2+3x^3)
- (7+x3)/(x2+3x3)
- 7+x3/x2+3x3
- 7+x^3/x^2+3x^3
- (7+x^3) dividir por (x^2+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^3)/(x^2-3*x^3)
- (7-x^3)/(x^2+3*x^3)
Límite de la función (7+x^3)/(x^2+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 7 + x |
lim |---------|
x->oo| 2 3|
\x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Limit((7 + x^3)/(x^2 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 1}{u + 3}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{3} + 1}{3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{7}{x^{3}}}{3 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 1}{u + 3}\right)$$
=
$$\frac{7 \cdot 0^{3} + 1}{3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{x^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{x^{2} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 7}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3} - \frac{14}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3} - \frac{14}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{x^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{x^{2} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 7}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3} - \frac{14}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3} - \frac{14}{3 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 7}{3 x^{3} + x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo