Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (dos *x/(- tres + dos *x))^(dos - cinco *x)
- (2 multiplicar por x dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (2 menos 5 multiplicar por x)
- (dos multiplicar por x dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x)) en el grado (dos menos cinco multiplicar por x)
- (2*x/(-3+2*x))(2-5*x)
- 2*x/-3+2*x2-5*x
- (2x/(-3+2x))^(2-5x)
- (2x/(-3+2x))(2-5x)
- 2x/-3+2x2-5x
- 2x/-3+2x^2-5x
- (2*x dividir por (-3+2*x))^(2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (2*x/(-3-2*x))^(2-5*x)
- (2*x/(-3+2*x))^(2+5*x)
- (2*x/(3+2*x))^(2-5*x)
Límite de la función (2*x/(-3+2*x))^(2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 - 5*x
/ 2*x \
lim |--------|
x->oo\-3 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
Limit(((2*x)/(-3 + 2*x))^(2 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2} - \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2} - \frac{11}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{11}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{15 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{15}{2}} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x}{2 x - 3}\right)^{2 - 5 x} = e^{- \frac{15}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Gráfico