Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27-30*x^2-3*x^3+19*x+26*x^5)/(-9-16*x^3+2*x^5+14*x^2)
-
Límite de (2^(3*x)-3^(5*x))/(-2*x+sin(7*x))
-
Límite de (2^(3*x)-3^(2*x))/(x+asin(x^3))
-
Límite de ((-1+2^(2*x))/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - cuatro *cos(x))/(x*sin(x))
- (4 menos 4 multiplicar por coseno de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- (cuatro menos cuatro multiplicar por coseno de (x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- (4-4cos(x))/(xsin(x))
- 4-4cosx/xsinx
- (4-4*cos(x)) dividir por (x*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (4+4*cos(x))/(x*sin(x))
- (4-4*cosx)/(x*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*pi*x)/(pi*(-2+x+x^2))
- sin(8*x^2)/x^2
- sin(a+x)*sin(a+2*y)-sin(x)^2/x
- sin(pi*x/2)/(-1+x)^2
- sin(h*x)/h
Límite de la función (4-4*cos(x))/(x*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/4 - 4*cos(x)\ lim |------------| x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((4 - 4*cos(x))/((x*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + 4 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + 4 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + 4 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + 4 \cos{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/4 - 4*cos(x)\ lim |------------| x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/4 - 4*cos(x)\ lim |------------| x->0-\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico