Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cinco -x))/(cuatro +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 menos x)) dividir por (4 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco menos x)) dividir por (cuatro más x)
- (-3+√(5-x))/(4+x)
- -3+sqrt5-x/4+x
- (-3+sqrt(5-x)) dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(5-x))/(4-x)
- (-3-sqrt(5-x))/(4+x)
- (3+sqrt(5-x))/(4+x)
- (-3+sqrt(5+x))/(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+2*x)-sqrt(1+2*x)
- sqrt(sin(1+x))-sqrt(sin(x))
- sqrt(-7+x)/(-4+sqrt(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
Límite de la función (-3+sqrt(5-x))/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(5 - x))/(4 + x), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4} \left(\sqrt{5 - x} + 3\right)}{\sqrt{5 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 4}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{5 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{5 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4} \left(\sqrt{5 - x} + 3\right)}{\sqrt{5 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 4}{\left(x + 4\right) \left(\sqrt{5 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{5 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\sqrt{5 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to -4^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ _______\
|-3 + \/ 5 - x |
lim |--------------|
x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{\sqrt{5 - x} - 3}{x + 4}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667