Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (siete +x^ tres + nueve *x)/(uno + seis *x+ nueve *x^ dos)
- (7 más x al cubo más 9 multiplicar por x) dividir por (1 más 6 multiplicar por x más 9 multiplicar por x al cuadrado )
- (siete más x en el grado tres más nueve multiplicar por x) dividir por (uno más seis multiplicar por x más nueve multiplicar por x en el grado dos)
- (7+x3+9*x)/(1+6*x+9*x2)
- 7+x3+9*x/1+6*x+9*x2
- (7+x³+9*x)/(1+6*x+9*x²)
- (7+x en el grado 3+9*x)/(1+6*x+9*x en el grado 2)
- (7+x^3+9x)/(1+6x+9x^2)
- (7+x3+9x)/(1+6x+9x2)
- 7+x3+9x/1+6x+9x2
- 7+x^3+9x/1+6x+9x^2
- (7+x^3+9*x) dividir por (1+6*x+9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7-x^3+9*x)/(1+6*x+9*x^2)
- (7+x^3-9*x)/(1+6*x+9*x^2)
- (7+x^3+9*x)/(1+6*x-9*x^2)
- (7+x^3+9*x)/(1-6*x+9*x^2)
Límite de la función (7+x^3+9*x)/(1+6*x+9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 7 + x + 9*x |
lim |--------------|
x->0+| 2|
\1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
Limit((7 + x^3 + 9*x)/(1 + 6*x + 9*x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 9 + 7}{\left(0 \cdot 3 + 1\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 9 + 7}{\left(0 \cdot 3 + 1\right)^{2}} = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 7 + x + 9*x |
lim |--------------|
x->0+| 2|
\1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7
/ 3 \
| 7 + x + 9*x |
lim |--------------|
x->0-| 2|
\1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7
= 7