Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (7+x^3+9*x)/(1+6*x+9*x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      3       \
     | 7 + x  + 9*x |
 lim |--------------|
x->0+|             2|
     \1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
Limit((7 + x^3 + 9*x)/(1 + 6*x + 9*x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 9 x + 7}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{0^{3} + 0 \cdot 9 + 7}{\left(0 \cdot 3 + 1\right)^{2}} = $$
= 7

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
7
$$7$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = \frac{17}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /      3       \
     | 7 + x  + 9*x |
 lim |--------------|
x->0+|             2|
     \1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7
     /      3       \
     | 7 + x  + 9*x |
 lim |--------------|
x->0-|             2|
     \1 + 6*x + 9*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} + 7\right)}{9 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7
= 7
Respuesta numérica [src]
7.0
7.0